0 Diagonal Pada Kubus

KUBUS

KUBUS

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali kita jumpai benda-benda yang berbentuk kubus, seperti : dadu, lemari es,dsb. Kubus dapat kita definisikan sebagai bangun ruang yang memiliki enam bidang sisi yang berbentuk persegi. 

Unsur - unsur kubus :

bidang diagonal

diagonal ruang

diagonal sisiSisi

1. Sisi

Sisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus. Kubus mempunyai enam sisi. Keenam sisinya sebangun dan sama besar. Pada Gambar diatas , keenam sisi kubus tersebut adalah

• Sisi bawah : ABCD.
• Sisi atas : EFGH.
• Sisi tegak : ABEF, BCFG, CDGH, ADEH.

2.  Rusuk

Rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Pada Gambar diatas, rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DF. Setiap rusuk pada kubus memiliki panjang yang sama.
3. Titik Sudut
Titik sudut suatu kubus diartikan sebagai titik pertemuan antara tiga rusuk atau tiga sisi di dalam kubus. Kubus mempunyai 8 titik sudut. Titik-titik sudut kubus adalah A, B, C, D, E, F, G, dan H.
4. Diagonal sisi

Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. Jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik F atau dari titik B ke titik E, maka garis AF atau BE adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Lihat Gambar 1.2. Karena setiap sisi kubus paling banyak menyumbangkan 2 diagonal sisi, maka pada sebuah kubus terdapat 12 diagonal sisi, yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH. Diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk a.
Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB = a, maka EB = a. ∆ABF adalah segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, didapat:

AF² = AB² + BF²
AF² = a² + a²
AF² = 2a²
AF = √2a²
AF = a√2

Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai panjang rusuk aadalah a√2
5. Diagonal Ruang
Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjangdan keempatnya bertemu pada satu titik yang disebut titik pusat kubus. Keempat diagonal ruang tersebut adalah AG, BH, CE, dan DF. Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3.

Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = a, karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = a√2 , sehingga:

HB² = BD² + DH²
HB² = (a√2 )² + (a)²
HB² = 2a² + a²
HB² = 3a²
HB = √3a²
HB = a√3

Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah a√3
6. Bidang Diagonal
Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang melalui dua rusuk yang berhadapan. Kubus mempunyai enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang yang kongruen. Bidang-bidang diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, CDEF, ADFG, ABGH, dan BDFH.Perhatikan Gambar 1.4. 

Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Segi empat BDFH adalah persegi panjang dengan panjang BD = a√2 dan lebar BF = a. Sehingga dapat dicari luas bidang diagonal:

L_BDFH = a x a√2
L_BDFH = a²√2

Jadi, luas bidang diagonal kubus dengan panjang rusuk a adalaha²√2

Jaring-jaring Kubus

jaring - jaring kubus terdiri dari 6  persegi yang kongruen. berikut contoh model jaring-jaring kubus :

                   
Ternyata jaring-jaring kubus ada 11 macam.
 Luas Permukaan

Luas A =  s x  s
Luas B =  s x  s
Luas C =  s x  s
Luas D =  s x  s
Luas E =  s x  s 
Luas F =  s x  s
Maka,  luas permukaan kubus   = LA + LB + LC + LD + LE + LF
                                                  = 6 x ( s x s )
           Luas Permukaan Kubus = 6 x s²
Contoh :

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s²
    = 6 x 72
    = 6 x 49
    = 294 cm²

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm² !

Jawab :
Luas salah satu sisi   = 10
                           s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
                                      = 6 x 10²
                                      = 6 x 100
                                      = 600 cm²

3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Luas permukaan kubus = 6 x s²
    600  = 6 x s²
       s² =  
     s²   = 100
     s     = 10 cm

Volume 

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

Luas Alas ABCD  = sisi x sisi
                             = s x  s
                             = s²
Volum Kubus       = Luas Alas ABCD x  tinggi
                          = s²                       x  s
                          = s³

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.

Contoh Soal

1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !

Jawab :

Volum   = s³
            = 9³
            = 729 cm³.

2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm² !

Jawab :

Luas salah satu sisi = 9
                         s² = 9
                         s  = 3 cm

Volum  = s³
           = 3³
           = 27 cm³

3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm³. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Volum = s³

125     = s³

5³       = s³
s         = 5 cm

Komentar →