0 Diagonal Pada Kubus

By Risman | At 16.05 | Label : | 0 Comments

KUBUS

KUBUS

Dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali kita jumpai benda-benda yang berbentuk kubus, seperti : dadu, lemari es,dsb. Kubus dapat kita definisikan sebagai bangun ruang yang memiliki enam bidang sisi yang berbentuk persegi. 

Unsur - unsur kubus :

bidang diagonal

diagonal ruang

diagonal sisiSisi

1. Sisi

Sisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus. Kubus mempunyai enam sisi. Keenam sisinya sebangun dan sama besar. Pada Gambar diatas , keenam sisi kubus tersebut adalah

• Sisi bawah : ABCD.
• Sisi atas : EFGH.
• Sisi tegak : ABEF, BCFG, CDGH, ADEH.

2.  Rusuk

Rusuk suatu kubus adalah garis pertemuan dua sisi kubus. Sebuah kubus memiliki 12 rusuk. Pada Gambar diatas, rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DF. Setiap rusuk pada kubus memiliki panjang yang sama.
3. Titik Sudut
Titik sudut suatu kubus diartikan sebagai titik pertemuan antara tiga rusuk atau tiga sisi di dalam kubus. Kubus mempunyai 8 titik sudut. Titik-titik sudut kubus adalah A, B, C, D, E, F, G, dan H.
4. Diagonal sisi

Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. Jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik F atau dari titik B ke titik E, maka garis AF atau BE adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. Lihat Gambar 1.2. Karena setiap sisi kubus paling banyak menyumbangkan 2 diagonal sisi, maka pada sebuah kubus terdapat 12 diagonal sisi, yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH. Diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk a.
Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB = a, maka EB = a. ∆ABF adalah segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, didapat:

AF² = AB² + BF²
AF² = a² + a²
AF² = 2a²
AF = √2a²
AF = a√2

Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai panjang rusuk aadalah a√2
5. Diagonal Ruang
Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang. Kubus mempunyai 4 diagonal ruang yang sama panjangdan keempatnya bertemu pada satu titik yang disebut titik pusat kubus. Keempat diagonal ruang tersebut adalah AG, BH, CE, dan DF. Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3.

Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = a, karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = a√2 , sehingga:

HB² = BD² + DH²
HB² = (a√2 )² + (a)²
HB² = 2a² + a²
HB² = 3a²
HB = √3a²
HB = a√3

Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah a√3
6. Bidang Diagonal
Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang melalui dua rusuk yang berhadapan. Kubus mempunyai enam bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang yang kongruen. Bidang-bidang diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, CDEF, ADFG, ABGH, dan BDFH.Perhatikan Gambar 1.4. 

Misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Segi empat BDFH adalah persegi panjang dengan panjang BD = a√2 dan lebar BF = a. Sehingga dapat dicari luas bidang diagonal:

L_BDFH = a x a√2
L_BDFH = a²√2

Jadi, luas bidang diagonal kubus dengan panjang rusuk a adalaha²√2

Jaring-jaring Kubus

jaring - jaring kubus terdiri dari 6  persegi yang kongruen. berikut contoh model jaring-jaring kubus :

                   
Ternyata jaring-jaring kubus ada 11 macam.
 Luas Permukaan

Luas A =  s x  s
Luas B =  s x  s
Luas C =  s x  s
Luas D =  s x  s
Luas E =  s x  s 
Luas F =  s x  s
Maka,  luas permukaan kubus   = LA + LB + LC + LD + LE + LF
                                                  = 6 x ( s x s )
           Luas Permukaan Kubus = 6 x s²
Contoh :

1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !

Jawab :
Luas permukaan kubus = 6 x s²
    = 6 x 72
    = 6 x 49
    = 294 cm²

2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm² !

Jawab :
Luas salah satu sisi   = 10
                           s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
                                      = 6 x 10²
                                      = 6 x 100
                                      = 600 cm²

3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Luas permukaan kubus = 6 x s²
    600  = 6 x s²
       s² =  
     s²   = 100
     s     = 10 cm

Volume 

Kubus ABCD dengan panjang rusuk s satuan

Luas Alas ABCD  = sisi x sisi
                             = s x  s
                             = s²
Volum Kubus       = Luas Alas ABCD x  tinggi
                          = s²                       x  s
                          = s³

Volum Kubus dengan panjang sisi s satuan adalah s3 satuan volum.

Contoh Soal

1. Hitung Volum kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !

Jawab :

Volum   = s³
            = 9³
            = 729 cm³.

2. Hitung Volum kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm² !

Jawab :

Luas salah satu sisi = 9
                         s² = 9
                         s  = 3 cm

Volum  = s³
           = 3³
           = 27 cm³

3. Volum sebuah kubus adalah 125 cm³. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !

Jawab :

Volum = s³

125     = s³

5³       = s³
s         = 5 cm

0 Bangun Ruang

By Risman | At 16.00 | Label : | 0 Comments

Dalam ilmu matematika ada yang di namakan bangun ruang, bangun ruang adlah suatu bangun yang memilki ukuran panjang ,lebar dan tinggi, berikut adalah contoh bangun antara lain kubus, balok, tabung, kerucut, limas, bola, dll merupakan bagian dari bangun ruang.

 

Bangun ruang berbeda dari bangun datar dalam menentukan rumus nya yang tegantung dari bentuknya bangun masing-masing karena secara umum bentuk dari bangun ruang adalah 3 dimensi yang mempunyai isi berbeda dengan bangun datar yang hanya 2 dimensi. 

1. KUBUS

Bangun kubus mempunyai ketentuan :

• Terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan masing-masing luasnya sama
• Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang yang sama
• Semua sudut bernilai 90 derajat atau siku-siku
• Rumus Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk pangkat 3)
• Rumus Keliling Kubus = 12 x rusuk
• Rumus Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
• Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk

2. BALOK

Bangun balok mempunyai ketentuan :

• Rumus Volume Balok = p x l x t (sebenarnya sama dengan kubus, hanya saja kubus memiliki semua rusuk yang sama panjang).
• Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
• Keliling Balok = 4 x (p + l + t)
• Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)

3. TABUNG

Rumus luas tabung /silinder = luas alas + luas tutup + luas selimut atau ( 2 x phi x r x r) + (phi x d x t)
Rumus Volume tabung = luas alas x tinggi atau luas lingkaran x t

4. KERUCUT

Luas Kerucut = luas alas + luas selimut
Volume Kerucut = 1/3 x phi x r x r x t

5. LIMAS

Luas Limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
Volume Limas = 1/3 luas alas tinggi sisi

6. BOLA

Bangun bola mempunyai ketentuan :

• Rumus Volume Bola = 4/3 x phi x jari-jari x jari-jari x jari-jari
• Rumus Luas Bola = 4 x phi x jari-jari x jari-jari atau 4 x phi x r2
• Phi = 3,14 atau 22/7

0 Globalisasi

By Risman | At 15.54 | Label : | 0 Comments

Menurut pendapat para ahli dalam membahas pengertian globalisasi, penyebab globalisasi dan dampak globalisasi dengan definisi yang berbeda beda. 

Secara umum, Pengertian Globalisasi adalah suatu proses yang mendunia dimana individu tidak terikat oleh negara atau batas-batas wilayah. Setiap individu dapat terhubung oleh siapa saja yang ada dibelahan bumi ini dan terjadi penyebaran informasi dan komunikasi melalui media cetak dan elektronik yang mendunia. Globalisasi sendiri berasal dari bahasa inggris yaitu Globalization. Kata "Global" berarti mendunia sedangkan "Lization" berarti proses.

Sehingga dalam Pengertian Globalisasi menurut Bahasa adalah suatu proses yang mendunia. Globalisasi merupakan suatu proses masuknya negara ke dalam pergaulan dunia. Globalisasi membuat suatu negara semakin kecil atau sempit dikarenakan kemudahan dalam berinteraksi antarnegara baik itu dalam perdagangan, teknologi, pertukaran informasi,  dan gaya hidup maupun dengan bentuk-bentuk interaksi lainnya. 

Penyebab Globalisasi - Ada beberapa faktor-faktor yang menyebabkan terjadinya globalisasi. Faktor-faktor penyebab terjadinya globalisasi adalah sebagai berikut... 

• Majunya ilmu pengetahuan pada teknologi transportasi yang mempermudah dalam jasa pengeriman barang keluar negeri. 
• Perkembangan teknologi informasi dan komunikasi yang berperan menjamin kemudahan dalam transaksi ekonomi antar negara.
• Kerja sama ekonomi Internasional yang memudahkan terjadinya kesepakatan-kesepakatan antarnegara yang terjalin dengan erat. 

Dampak Globalisasi- Dalam terjadi dan berlangsungnya globalisasi ada dampak yang ditimbulkan dari era globalisasi. Dampak globalisasi terbagi dua yaitu dampak positif globalisasi dan dampak negatif globalisasi. Dampak positif dan dampak negatif globalisasi adalah sebagai berikut...

a. Dampak Positif Globalisasi 

• Komunikasi yang semakin cepat dan mudah 
• Meningkatnya taraf hidup dari masyarakat
• Mudahnya mendapatkan informasi dan ilmu pengetahuan. 
• Tingkat pembangun yang semakin tinggi
• Meningkatnya turisme dan pariwisata
• Meningkatnya ekonomi menjadi lebih produktif, efektif, dan efisien 

b. Dampak Negatif Globalisasi

• Informasi yang tak terkendali 
• Timbulnya sikap yang ala kebarat-baratan 
• Munculnya sikap individualisme
• Berkurang sikap solidaritas, gotong royong, kepedulian dan kesetiakawanan
• Perusahaan dalam negeri lebih mementingkan perusahaan dari luar ketimbang perusahaan yang ada dalam negeri membuat perusahaan dalam negeri sulit berkembang
• Berkurangnya tenaga kerja pertanian akibat dari sektor industri yang menyerap seluruh petani. 
• Budaya bangsa akan terkikis 

0 Unsur-Unsur Pada Lingkaran

By Risman | At 15.40 | Label : | 0 Comments

Kalian semua tahu bahwa ada berbagai jenis bangun datar.  Salah satu jenis bangun datar adalah lingkaran. Apa itu lingkaran ? Lingkaran adalah himpunan semua titik di sebuah bidang datar memiliki jarak yang sama dari suatu titik tetap pada bidang tersebut. Titik tetap pada bidang itu disebut dengan titik pusat lingkaran. Adapun jarak yang sama dari satu titik ke titik yang lain disebut dengan jari-jari lingkaran Sebuah lingkaran memiliki bagian-bagian tersendiri yang menjadi unsur-unsur pembentuk lingkaran. Unsur-unsur lingkaran bisa dibilang cukup banyak mulai dari jari-jari, busur, diameter, titik pusat, juring, sudut pusat, apotema dan juga sudut lingkaran. Berikut adalah gambaran unsur yang ada pada lingkaran:

Pada pembahasan di bawah ini rumus matematika dasar akan menjelaskan masing-masing unsur tersebut sehingga kalian dapat mengetahui unsur apa saja yang ada di dalam sebuah lingkaran. Amati uraian berikut ini untuk mengetahuinya:

 Unsur-Unsur Pembentuk Bangun Datar Lingkaran

Titik Pusat

Yang disebut sebagai titik pusat pada lingkaran adalah sebuah titik yang berada tepat ditengah lingkaran. Jika kalian melihat pada gambar di atas, titik pusat terletak pada huruf O.

Jari-jari

Jari-jari biasa dilambangkan dengan huruf 'r'. Pada bangun datar lingkaran, jari-jari adalah jarak antara titik pusat lingkaran dengan garis lengkung lingkaran. Garis OD, OC, OB, dan OA pada gambar di atas menunjukkan jari-jari dari sebuah lingkaran.

Diameter

Diameter pada lingkaran biasa dilambangkan dengan huruf 'd'. Diameter adalah jarak antara dua titik lengkung yang ada pada lingkaran. Jika kita menggambar sebuah garis melintang dari salah satu titik lengkung melintasi titik pusat dan berhenti pad titik lengkung lingaran yang lain, maka garis itu disebut sebagai diameter lingkaran. Perhatikan gambar di atas, diameter dilambangkan dengan garis A menuju B dan C menuju D atau sebaliknya. Dengan begitu kita dapat menarik kesimpulan bahwa diameter memiliki nilai dua kali lipat dari jari-jari maka biasanya diameter dituliskan menjadi : d = 2r

Busur

Busur lingkaran dapat didefinisikan sebagai garis lengkung yang berada pada keliling lingkaran. Jika kalian memperhatikan gambar lingkaran di atas, Busur pada lingkaran merupakan garis lengkung dari A ke C, C ke B, dan B ke D. Garis tersebut disebut sebagai busur lingkaran karena bentuknya yang menyerupai busur panah.

Tali Busur

Bagian lingkaran yang disebut sebagai tali busur adalah garis yang ditarik lurus dari salah satu titik lengkung lingkaran menuju titik lengkung yang lain tanpa melalui titik pusat lingkaran. Garis yang menghubungkan titik A dengan titk D pada gambar diatas merupakan unsur lingkaran yang disebut sebagai tali busur. Seperti pada busur panah, tali busur adalah yang diikatkan pada kedua ujung busur.

Tembereng

Tembereng bisa diartikan sebagai luas daerah yang berada di dalam lingkaran dimana daerah tersebut dibatasi oleh tali busur dan busur. Daerah berwarna hijau yang dibatasi garis AD pada gambar di atas, adalah salah satu contoh bagian lingkaran yang disebut sebagai tembereng.

Juring

Juring merupakan daerah yang lebih luas dari tembereng. Juring adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah garis jari-jari dan sebuah busur lingkaran yang posisinya diapit oleh dua buah jari-jari tersebut. Untuk lebih mudahnya, kalian bisa melihat daerah tembereng pada lingkaran di atas yaitu bagian hijau yang dibatasi oleh garis OB dan OC yang mengapit busur BC.

Apotema

Jika kita menarik sebuah garis tegak lurus dari titik pusat sampai pada salah satu tali busur, maka garis tersebutlah yang dinamakan sebagai Apotema. pada gambar  di atas, kita bisa melihat bahwa apotema adalah garis yang ditarik dari O menuju F.

Unsur lingkaran yang selanjutnya, akan dijelaskan melalui gambar berikut ini:

Sudut Pusat

pada gambar di atas, sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari-jari (OA dan OB). Sudut yang terbentuk antara titik A, O, dan B merupakan sudut pusat lingkaran.

Sudut Keliling

jika sudut pusat terbentuk oleh bertemunya dua buah jari-jari pada titik pusat. maka sudut keliling adalah sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur. seperti bisa kalian lihat pada gambar si atas, sudut yang terbentuk antara titik A, C, dan B adalah sudut keliling lingkaran dengan titik sudut berada di C.

0 Pengertian Listrik Statis

By Risman | At 18.20 | Label : | 0 Comments

A. Penjelasan tentang listrik statis

Listrik statis adalah suatu kumpulan muatan listrik dalam jumlah tertentu yang tidak mengalir atau tetap (statis), tapi jika terjadi pengosongan muatan akan memakan waktu yang cukup singkat. Atau definisi listrik statis yang lainnya yaitu suatu fenomena kelistrikan yang dimana muatan listriknya tidak bergerak dan biasanya terdapat pada benda yang bermuatan listrik.

Dapat dikatakan juga listrik statis timbul karena adanya fenomena dimana benda-benda yang memiliki aliran listrik saling berpautan tanpa adanya sumber daya listrik atau dengan kata lain benda tersebut dapat menghasilkan proton maupun elektron tanpa menggunakan elemen pembangkit energi listrik. Listrik statis dapat ditimbulkan oleh dua benda yang memiliki muatan listrik berbeda.

Petir salah satu contoh dari fenomena listrik statis.

Apa itu proton dan elektron? Muatan listrik ada 2 macam diantaranya muatan positif (proton) dan muatan negatif (elektron). Benda yang memiliki muatan positif dan negatifnya sama disebut dengan benda netral. Ada juga benda yang memiliki muatan positif dan muatan negatif. Benda disebut bermuatan positif jika benda tersebut memiliki jumlah proton lebih banyak daripada jumlah elektorn, lalu benda disebut bermuatan negatif jika benda tersebut memiliki jumlah elektorn lebih banyak daripada jumlah proton.

Salah satu contoh peristiwa timbulnya listrik statis yaitu penggaris plastik yang digosok-gosokanan pada rambut kering, lalu di dekatkan pada kertas yang sudah dirobek kecil-kecil maka kertas tersebut akan tertarik oleh penggaris jadi seolah-olah penggaris seperti magnet yang dapat menarik benda, padahal itu merupakan adanya listrik statis. Kenapa bisa seperti itu? sebab serpihan kertas yang asalnya bermuatan netral akan terinduksi akibat tertarik muatan negatif yang terdapat pada penggaris.

Listrik statis pada penggaris sehingga dapat menarik sobekan kertas.

Bagaimana jika dua benda yang bermuatan didekatkan? Maka akan timbul 2 kemungkinan, benda akan tolak menolak jika memiliki muatan yang sama dan benda akan tarik menarik jika memiliki muatan yang berbeda.

Baca juga: Sekilas pengertian listrik dinamis dan contohnya.

B. Contoh lain peristiwa listrik statis

Adapun beberapa contoh lain dari listrik statis yang dapat ditemui dalam rutinitas sehari-hari, yang diantaranya sebagai berikut ini:

• Yang pertama, saat kita menyisir rambut maka tanpa kita sadari terkadang rambut kita akan terbawa berdiri sendiri siring dengan gerakan sisir. Hal seperti ini dapat terjadi karena adanya interaksi muatan antara sisir dengan rambut kita.
• Yang ketiga, kain sutra yang digoso-gosok pada batang kaca. Pada peristiwa ini benda tersebut akan bereaksi saling tarik-menarik. Kenapa bisa seperti itu? setelah keduanya saling digosok-gosokan akan terjadi loncatan elektron dari batang kaca ke kain sutera sehingga mengakibatkan batang kaca bermuatan positif sedangkan kain sutera bermuatan negatif, hal ini hampir sama seperti pada penggaris yang digosok-gosokan pada rambut.
• Yang keempat, penggaris plastik yang digosok-gosokan pada kain woll. Kedua benda tersebut umumnya memiliki muatan netral, tapi saat keduanya digosok-gosokan akan terjadi loncatan elektron yang berasal dari kain woll ke penggaris plastik dan penggaris plastik menjadi bermuatan negatif sedangkan kain woll menjadi bermuatan positif.
• Yang kelima, Ketika mendekatkan tangan ke layar TV yang baru dimatikan. Pada peristiwa ini jika di perhatikan bulu-bulu atau rambut yang ada pada tangan akan berdiri, hal seperti itu diakibatkan karena adanya listrik statis.

Itulah beberapa contoh listrik statis, sebenarnya masih banyak lagi peristiwa yang dapat menimbulkan listrik statis yang ada di sekitar kita seperti mislnya fenomena timbulnya petir saat hujan badai dan lain-lain.

Demikian penjelasan tentang pengertian listrik statis, semoga penjelasan pada artikel ini dapat memberikan manfaat untuk kamu dalam menambah wawasan dan seperti biasa mohon maaf jika terdapat kesalahan maupun kekurangan serta jangan lupa untuk men-sharenya ke teman kamu yang lain jika artikel ini bermanfaat, terimakasih…

0 Mengitung Luas Gabugan

By Risman | At 18.11 | Label : | 0 Comments

Mencari Luas Gabungan Bangun Datar. Dari istilahnya sudah diketahui bahwa luas gabungan banun datar adalah luas yang merupakan gabungan dari beberapa bangun (minimal dua buah bangun datar). Sebelum menghitung luas gabungan bangun datar sebaiknya pahami terlebih dahulu rumus masing-masing bangun datar. Dengan memahami rumus luas bangun datar anda sudah memiliki sebagian kemampuan dasar untuk mengerjakan soal luas gabungan bangun datar. Berikut ini Rumus Luas Bangun Datar :

• Persegi = s x s;
• Persegi panjang = p x l;
• Segitiga = 1/2 x alas x t; 
• Jajargenjang = alas x tinggi ;
• Belahketupat = 1/2 x d1 x d2 ;
• Layang-layang = 1/2 x d1 x d2;
• Trapesium = 1/2 (a +b) x tinggi;
• Lingkaran = πr²

Setelah anda mengetahui rumus luas masing-masing bangun datar, selanjutnya adalah langkah-langkah pengerjaan soal gabungan bangun datar. Langkah-langkahnya antara lain sebagai berikut :

• Pertama, kenali bangun apa saja yang membentuk gabungan bangun datar tersebut. Dari rumus bangun datar yang ada di atas kemungkinan luas gabungan dapat dapat dibentuk dari variasi bangun datar di atas.
• Kedua, memisahkan gabungan bangun datar tersebut menjadi bagian yang berdiri sendiri (terpisah) untuk mempermudah mencari luas masing-masing bangun datar.
• Ketiga, mencari ukuran masing-masing unsur bangun datar (panjang, lebar, tinggi, sisi sejajar, jari-jari, alas, diagonal dan sebagainya. Biasanya salah satu unsur dalam bangun datar tersebut disembunyikan atau tersembunyi. Tersembunyi disini maksudnya ukuran tersebut tidak ditulis namun harus dicari dengan memperhatikan ukuran yang sudah ada. Biasanya ukuran tersebut menggunakan tanda () yang menunjukan bahwa ukuran pada bagian yang bertanda tersebut adalah sama panjang.
• Keempat, setelah ketiga langkah tersebut dilaksanakan baru mencari luas masing-masing bangun datar dan menjumlahkan atau mengurangkan luas bangun datar seperti yang diminta dalam soal.

Contoh :

Pada bangun di atas terdiri dari persegi panjang dan segitiga samakaki. 

• Luas Persegi panjang = p x  l = 40 x 20 = 800 cm²
• Luas segitiga = ½ alas x tinggi = ½ x (20 + 20) x 40 = 20 x 40 = 800 cm²
• Luas gabungan = 800 cm² + 800 cm² = 1.600 cm²

No	Gambar	Pembahasan
1.		Setelah dipisahkan gambar tersebut terdiri dari segitiga dan trapesium. Unsur-unsur segitiga : Alas = 6 cm Tinggi = 8 cm Luas segitiga = ½ alas x tinggi  = ½ x 6 x 8  = 24 cm² Unsur-unsur trapesium : a = 6 cm,  b = 15 cm Tinggi = 8 cm (sama dengan tinggi segitiga) Luas trapesium : ½ (a +b) x tinggi  = ½ (6 + 15) x 8 = ½ x 21 x 8  = 10,5 x 8 = 84 cm² Luas gabungan = 24² cm + 84 cm² = 108 cm²
No	Gambar	Pembahasan
2.		Setelah dipisahkan gambar tersebut terdiri dari 1 persegipanjang, 2 trapesium, dan satu segitiga. Unsur-unsur segitiga : Alas = 8 cm (sama dengan lebar persegipanjang) Tinggi = 10 cm (32 -(8+14)) Luas segitiga = ½ alas x tinggi   = ½ x 8 x 10 = 40 cm² Unsur-unsur trapesium (2 buah) : a = 6 cm,  b = 14 cm Tinggi = 10 cm Luas trapesium : ½ (a +b) x tinggi   = ½ (6 + 14) x 10 = ½ x 20 x 10   = 10 x 10 = 100 cm² x 2 = 200 cm² Unsur-unsur persegipanjang : Lebar = 8 cm Panjang = 8 + 14 = 22 cm Luas = p x l = 22 x 8 = 176 cm² Luas gabungan = 40 cm²+200 cm²+176 cm² = 416² cm
No	Gambar	Pembahasan
3.		Setelah dipisahkan gambar tersebut terdiri dari  persegipanjang,  dan trapesium. Unsur-unsur persegi panjang : Panjang = 24 cm (sama dengan lebar sisi b trapesium) Tinggi = 12 cm Luas persegipanjang = p x l = 24 x 16  = 288 cm² Unsur-unsur trapesium : a = 12 cm, (½ dari sisi b) b =  24 cm Tinggi = 16 cm ( 28 - 12) Luas trapesium :  = ½ (a +b) x tinggi   = ½ (12 + 24) x 16 = ½ x 36 x 16   = 18 x 16 = 288 cm² Luas gabungan = 288 cm²+288 cm²8 = 576² cm
No	Gambar	Pembahasan
4.		Gambar tersebut terdiri dari  2 buah ½ lingkaran,  dan layang-layang Unsur-unsur layang-layang : Diagonal 1 = 10 cm (8 cm + 2 cm) Diagonal 2 = 12 cm ( 2cm  x 6 cm) Luas layang-layang = ½ x d1 x d2 = ½ x 10  x 12   = 60 cm² Dua buah Bangun ½ lingkaran digabungkan menjadi sebuah lingkaran Unsur-unsur lingkaran : π = 3,14 r = 5 (10 cm : 2) Luas lingkaran : πr² = 3,14 x 5²  = 3,14 x 25 = 78,5 cm² Luas gabungan = 60 cm²+78,5 = 138,5² cm

0 Menghitung luas tidak Beraturan pada kertas berpetak

By Risman | At 17.59 | Label : | 0 Comments

       Artikel ini membahas pembelajaran matematika di SD (Sekolah Dasar) tentang pengukuran luas dari obyek-obyek yang menarik disekitar siswa dengan satuan tidak baku. Pengukuran dilakukan dengan menggunakan media/alat peraga yang diyakini dapat memberikan kesenangan dan pemahaman kepada siswa karena dilakukan dengan percobaan-percobaan baik secara kelompok maupun individu.

       Pembelajaran dengan menggunakan media/alat peraga sangat membantu terciptanya pembelajaran yang sesuai dengan tuntutan kurikulum 2013 yaitu: menyenangkan, konstektual dan bermakna melalui langkah pembelajaran untuk mengamati, menanya, eksperimen/penemuan, mengolah informasi dan menyimpulkan hasil yang sesuai dengan tujuan.

1. Pengertian konsep dasar luas

       Luas suatu bangun adalah banyaknya satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi secara rapat (tanpa bertumpuk) bangun tersebut

       Konsep dasar luas ini merupakan pijakan dalam kegiatan pembelajaran yang harus dipersiapkan oleh guru. Siswa dalam kelompok dapat melakukan percobaan-percobaan untuk dapat mengambil kesimpulan apa yang telah dilakukan.

 2. Pengukuran luas dengan satuan tidak baku

      Satuan tidak baku untuk mengukur luas suatu daerah dapat berupa ubin: segienam beraturan, segitiga samasisi, persegipanjang. Dengan demikian satuan luas tidak baku yang dimaksud adalah satuan luas yang belum dibakukan. Sedangkan satuan luas baku adalah satuan luas yang sudah dibakukan secara internasional. Misal: meter persegi (m²), hektometer persegi (hm²) atau hektar (ha).

       Pengalaman belajar siswa tentang pengukuran luas suatu daerah dapat dimulai dengan mengukur luas menggunakan satuan tidak baku. Satuan tidak baku yang digunakan harus sesuai dengan benda yang akan diukur luasnya. Pada kegiatan pembelajaran pengukuran luas suatu daerah ini penekanan yang harus diperhatikan oleh guru adalah:

• benda yang diukur menarik dan ada disekitar siswa
• satuan ukuran luas tidak baku yang dipilih harus tepat dan sesuai benda/obyek yang diukur.
• cara mengukur yaitu dimulai dari ujung benda sampai ujung yang lain dengan menempatkan satuan ukuran rapat, berjejer dan tidak saling menumpuk
• hasil dari pengukuran tergantung satuan luas yang digunakan

     Pada awal kegiatan untuk penanaman konsep, yang perlu diperhatikan adalah:

• sediakan banyaknya satuan luas yang digunakan sesuai dengan luas obyek.
• hasil pengukuran adalah banyaknya satuan luas yang rapat, berjejer dan tidak bertumpuk pada obyek.

Pada awal pembelajaran guru dapat mempersiapkan bangun persegipanjang dengan satuan tidak baku yang berbentuk lingkaran, ellip dan persegi. Masing-masing kelompok memdapat tugas dengan ukuran bangun dan ukuran satuan yang berbeda, namun bangun yang diukur harus dapat ditempati dengan satuan ukuran dengan tepat. Berikut ini diberikan contoh 3 bangun persegipanjang yang luasnya sama diukur dengan satuan yang berbeda.

Contoh bangun persegipanjang yang diukur menggunakan satuan segitiga siku-siku

Bangun persegipanjang diukur dengan satuan lingkaran menjadi sebagai berikut ini.
Setelah diamati ada bagian-bagian dari bangun yang tidak tertutup rapat oleh lingkaran.
Contoh bangun persegipanjang yang diukur menggunakan satuan ellip
Bangun persegipanjang diukur dengan satuan ellip menjadi sebagai berikut ini.
Setelah diamati ada bagian-bagian dari bangun yang tidak tertutup rapat oleh ellip.
Contoh bangun persegipanjang yang diukur menggunakan satuan persegi
Bangun persegipanjang diukur dengan satuan persegi menjadi sebagai berikut ini.
Setelah diamati bangun persegipanjang   tertutup rapat oleh satuan persegi
Dari obyek yang luasnya sama bila diukur dengan satuan luas yang berbeda akan diperoleh hasil yang berbeda.
Pada akhir kegiatan siswa dalam diskusi kelas dapat menyimpulkan bahwa:

• suatu benda yang luasnya sama bila diukur dengan menggunakan satuan yang berbeda akan diperoleh hasil yang berbeda.
• bila kita menginginkan memperoleh hasil yang sama untuk mengukur suatu obyek maka diperlukan satuan luas yang sama.
• diperlukan satuan baku untuk mengukur luas suatu bangun yang berbentuk persegi misalkan cm² yaitu suatu persegi yang sisi-sisinya berukuran 1 cm.

Kegiatan ini merupakan kunci untuk melakukan kegiatan berikutnya yaitu mengenalkan hubungan antar satuan luas yaitu bahwa:
1 dm²= 100 cm², 1 m²= 100 dm²= 10.000 cm² dan seterusnya

3. Pengukuran luas bangun datar tidak teratur

     Pada dasarnya dalam melakukan pengukuran, orang sering melakukan pembulatan, sebab kegiatan mengukur sebenarnya tidak pernah tepat. Istilah ketepatan dalam pengukuran lebih diartikan sebagai ketelitian dalam melakukan pengukuran. Pengukuran dengan satuan yang lebih kecil akan menghasilkan kesalahan yang lebih kecil pula. Sehingga untuk meningkatkan ketelitian dalam mengukur dilakukan dengan cara memperkecil satuan pengukurnya.

         Mulai kelas II siswa diajak mengukur luas bangun tidak teratur dengan menggunakan satuan luas petak persegi. Kegiatan pembelajaran dari materi ini dapat menggunakan lembar kerja siswa. Gunakan gambar yang bentuknya agak semetri agar anak tidak begitu sulit dalam menghitung banyaknya satuan luas yang menutupi bangun yang diukur. Bangun-bangun yang diukur hendaknya sederhana dan menarik bagi siswa. Contoh: menghitung luas bangun kepala kucing.

Guru membimbing siswa untuk menghitung bagian-bagian yang utuh dengan cara memberi nomor. Sedangkan bagian-bagian yang tidak utuh dapat digabungkan dengan cara memberi warna yang sama untuk bagian-bagian yang dianggap/diperkirakan luasnya mendekati utuh, kemudian diberi nomor. Jadi luas bangun kepala kucing merupakan penjumlahan dari bagian yang utuh dan gabungan bagian-bagian yang tidak utuh, yaitu 10 petak persegi.

Pada akhir kegiatan ini diharapkan siswa dapat memahami bahwa sesungguhnya bagian yang tidak utuh yang lebih dari atau separo dihitung utuh, sedangkan yang kurang tidak dihitung karena sudah digabungkan dengan yang lebih dari separo